Funktionsscharen- Was ist das?

Schauen wir uns zuerst ganz

Die Funktion f(x)=x² ist dir bekannt. 

Der Funktionswert f(x), also der y-Wert, ist abhängig von der Zahl, die du für x einsetzt.

f(2)= 2² =4      f(5)=5² = 25

f(2,5)= 2,5²= 6,25   f(4,17)=4,17² =17,3889

 

(1)    f(x)= x² 

(2)    f(x)= x²+0,5

(3)    f(x)= x²+1

Du siehst, dass aus der Originalfunktion f(x)=x² durch hinzufügen einer anderen Zahl (+0,5/ +1) eine andere Funktion geworden ist. Die Form ist allerdings immer noch die einer Normalparabel. Was für f(x) jetzt rauskommt, errechnest du wie oben nur eben mit der Zahl, die noch dazugekommen ist. 

Für Funktion (2)

f(2)= 2² +0,5= 4,5.       f(5)= 5²+0,5=25,5

Für Funktion (3)

f(2)=2² +1=5    f(5)= 5² +1

 

Ganz allgemein ausgedrückt, ist das, was hinter dem x² steht ein Parameter, der als "a" bezeichnet wird

Funktionen, die sich ähnlich sind und sich nur durch den Parameter a unterscheiden, bilden die Funktionenschar.

fₐ(x)=x² +a

 

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