Extremstellen einer Funktion bestimmen- Hoch und Tiefpunkte

Beispielfunktion:

f(x) = 0,5x³ +0,5x² -5x+4

Extremstellen

Als Extremstellen versteht man Hoch- Tief-, Wende- und Sattelpunkte einer Funktion f(x).
Die Steigung einer Funktion f(x) in einem bestimmten Punkt wird durch die Ableitung f'(x) angegeben.
An Extremstellentellen hat die 1. Ableitung (f'(x)) den Wert 0, d.h. die Ursprungsfunktion hat an diesen Stellen die Steigung (Ableitung, f'(x) ) 0.
Man kann also sagen, dass die Extremstellen von f(x) die Nullstellen der ersten Ableitung sind.

Ablauf der Extremstellenbestimmung

Achtung- Hier sind ExtremPunkte gesucht, nicht nur einfache x-Werte.

Bisher habt ihr nur die x- Werte der beiden Extrempunkte bestimmt.
Tiefpunkt / Minimum Tp (1.52/ )
Hochpunkt/ Maximum Hp (-2,19/ )
Wie berechnet man die y- Werte?
Ihr setzt die x- Werte (Nullstellen von f'(x)) nacheinander in f(x) ein. Die Ergebnisse sind dann die y- Werte der Extrempunkte.

f(1,52) = 0,5* (1,52)³ +0,5(1,52)² -5(1,52)+4=-0,69

f(-2,19) = 0,5(-2,19)³ +0,5(-2,19)² -5 (-2,19) +4 =12,1

Die Extrempunkte( Minima und Maxima) liegen also bei Tp (1,52/ -0,69) und Hp (-2,19/ 12,1)

 

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